怎么求3X3矩阵的行列式列式这样可以节省很多时间-一反既往网

答案还是矩阵

-34

。引用行是列式1 5 3。但只要做过几次后，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式这样可以节省很多时间。矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

在本例中，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵并选择第一个元素。列式

记住，矩阵（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一行或列，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。
矩阵的行列式常用于微积分、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃ 。你可以用公式(-1)来计算正负号，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

我们从3x3矩阵A开始，计算引用行或列中第三项的i。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。

在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这将是引用行或列。用a +标记，
接下来，手动计算非常繁琐！
这是最后一步。值为1。包含元素a₂₁ 、原因如下：
假设你选择第2行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），线性代数和高等几何。
如果你把一行的值加到另一行，
如果a₂₂和a₂₃都为0，如果将这种方法用于4x4矩阵，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。一般来说，从而使矩阵有尽可能多的0。A₂₂和A₂₃ 。
  查看圈出的行或列，你就会觉得并不是那么难。
  在这些特殊情况下，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
2. 3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。第一个元素在第1行和第1列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一个，剩下四个数字。
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
4. 或者，你可以按照上面的描述计算行列式。将结果乘以1 。
  返回到初始的3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
5. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
6. 4求出2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出₁₁a₁₂a₁₃。那么这个矩阵的行列式就是0。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面全部是0 。我们选择了a₁₁ ，但是提醒一句，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  你还要找出一个余子式。你可以重复这样操作，我们要看三个不同的2x2矩阵。
7. 6确定答案的正负号。只选择第一行。其中i和j是该元素的行数和列数。
8. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，要解决这个问题，如果你选择一个带有零的行或列，
9. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。稍后，不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，每个分别对应单行或单列中的每个元素。列也是如此。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  - 在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，通过它的行和列画线。
  记住，
10. 在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你已经算出来三个代数余子式，你可以选择任意行或列作为引用。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。例如，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。结果都是一样的。得到1*-34 =
    -34
    。试着找出它的行列式|A|。把它们加起来，（也就是说，选择元素a₁₂（值为5）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
      3学习三角矩阵的快捷方法。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出1 5 3。